Đại số Ví dụ

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn $\sqrt{1 + {(- \frac{12}{5})}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{5}$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Bước 1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Bước 1.3

Nhân $\frac{12^{2}}{5^{2}}$ với $1$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Bước 1.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{5^{2}}}$

Bước 1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\csc (θ) = \sqrt{1 + \frac{144}{25}}$

Bước 1.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25}{25} + \frac{144}{25}}$

Bước 1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{25 + 144}{25}}$

Bước 1.8

Cộng $25$ và $144$ .

$\csc (θ) = \sqrt{\frac{169}{25}}$

Bước 1.9

Viết lại $\sqrt{\frac{169}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}}$

Bước 1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{13^{2}}}{\sqrt{25}}$

Bước 1.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{25}}$

Bước 1.11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{13}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 1.11.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Bước 2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (\frac{13}{5})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $arccsc (\frac{13}{5})$ .

$θ = 0.39479111$

Bước 4

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Bước 5

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$θ = 3.14159265 - 0.39479111$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$θ = (3.14159265) - 0.39479111$

Bước 5.3

Trừ $0.39479111$ khỏi $3.14159265$ .

$θ = 2.74680153$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = 0.39479111 + 2 π n, 2.74680153 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$