Đại số Ví dụ

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7} - 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 r^{3} s^{8} (7 r^{7}) + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.2

Nhân $r^{3}$ với $r^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $r^{7}$ .

$\frac{2 (r^{7} r^{3}) s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 r^{7 + 3} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.2.3

Cộng $7$ và $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3} s^{8} (- 5 r^{3} s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.3

Nhân $r^{3}$ với $r^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 (r^{3} r^{3}) s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{3 + 3} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.3.3

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{2 r^{10} s^{8} \cdot 7 + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $7$ với $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{8} (- 5 s^{4}) - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.4.2

Nhân $s^{8}$ với $s^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Di chuyển $s^{4}$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} (s^{4} s^{8}) \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{4 + 8} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.4.2.3

Cộng $4$ và $8$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} + 2 r^{6} s^{12} \cdot - 5 - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.4.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8} - 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - (2 r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) - (- 6 r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.7

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 (r^{10} s^{8}) + 6 (r^{6} s^{12})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{14 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} - 2 r^{10} s^{8} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.9

Trừ $2 r^{10} s^{8}$ khỏi $14 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 10 r^{6} s^{12} + 6 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.10

Cộng $- 10 r^{6} s^{12}$ và $6 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.11

Viết lại $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Đưa $4 r^{6} s^{8}$ ra ngoài $12 r^{10} s^{8} - 4 r^{6} s^{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1.1

Đưa $4 r^{6} s^{8}$ ra ngoài $12 r^{10} s^{8}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) - 4 r^{6} s^{12}}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.11.1.2

Đưa $4 r^{6} s^{8}$ ra ngoài $- 4 r^{6} s^{12}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.11.1.3

Đưa $4 r^{6} s^{8}$ ra ngoài $4 r^{6} s^{8} (3 r^{4}) + 4 r^{6} s^{8} (- 1 s^{4})$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - 1 s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 1.11.2

Viết lại $- 1 s^{4}$ ở dạng $- s^{4}$ .

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{4 r^{2} s^{4}}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{r^{2} s^{4}}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $r^{6}$ và $r^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{6} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{2} s^{4}$ .

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} (s^{4})}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r^{2} (r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4}))}{r^{2} s^{4}}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})}{s^{4}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $s^{8}$ và $s^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $s^{4}$ ra ngoài $r^{4} s^{8} (3 r^{4} - s^{4})$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{s^{4} (r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4}))}{s^{4} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})}{1}$

Bước 2.2.2.2.4

Chia $r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$ cho $1$ .

$r^{4} s^{4} (3 r^{4} - s^{4})$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{4} s^{4} (3 r^{4}) + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Bước 2.2.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} + r^{4} s^{4} (- s^{4})$

Bước 2.2.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 r^{4} s^{4} r^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $r^{4}$ với $r^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển $r^{4}$ .

$3 (r^{4} r^{4}) s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Bước 2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 r^{4 + 4} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4} s^{4}$

Bước 2.3.2

Nhân $s^{4}$ với $s^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Di chuyển $s^{4}$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} (s^{4} s^{4})$

Bước 2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{4 + 4}$

Bước 2.3.2.3

Cộng $4$ và $4$ .

$3 r^{8} s^{4} - r^{4} s^{8}$