Đại số Ví dụ

$\frac{1 - \frac{25}{k^{2}}}{1 - \frac{7}{k} + \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 - \frac{25}{k^{2}}}{1 - \frac{7}{k} + \frac{10}{k^{2}}}$ với $\frac{k^{2}}{k^{2}}$ .

$\frac{k^{2}}{k^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{25}{k^{2}}}{1 - \frac{7}{k} + \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{k^{2} (1 - \frac{25}{k^{2}})}{k^{2} (1 - \frac{7}{k} + \frac{10}{k^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{k^{2} \cdot 1 + k^{2} (- \frac{25}{k^{2}})}{k^{2} \cdot 1 + k^{2} (- \frac{7}{k}) + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{25}{k^{2}}$ vào tử số.

$\frac{k^{2} \cdot 1 + k^{2} \frac{- 25}{k^{2}}}{k^{2} \cdot 1 + k^{2} (- \frac{7}{k}) + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k^{2} \cdot 1 + k^{2} \frac{- 25}{k^{2}}}{k^{2} \cdot 1 + k^{2} (- \frac{7}{k}) + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k^{2} (- \frac{7}{k}) + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7}{k}$ vào tử số.

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k^{2} \frac{- 7}{k} + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.2.2

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2}$ .

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot k \frac{- 7}{k} + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot k \frac{- 7}{k} + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $k^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + k^{2} \frac{10}{k^{2}}}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{k^{2} \cdot 1 - 25}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $k^{2} \cdot 1$ ở dạng ${(k \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{{(k \cdot 1)}^{2} - 25}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10}$

Bước 4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{{(k \cdot 1)}^{2} - 5^{2}}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = k \cdot 1$ và $b = 5$ .

$\frac{(k \cdot 1 + 5) (k \cdot 1 - 5)}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $k$ với $1$ .

$\frac{(k + 5) (k \cdot 1 - 5)}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10}$

Bước 4.4.2

Nhân $k$ với $1$ .

$\frac{(k + 5) (k - 5)}{k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10}$

Bước 5

Phân tích $k^{2} \cdot 1 + k \cdot - 7 + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k + 5) (k - 5)}{(k - 5) (k - 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $k - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k + 5) (k - 5)}{(k - 5) (k - 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{k + 5}{k - 2}$