Đại số Ví dụ

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1}$

Bước 2.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Bước 2.3

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$

Bước 2.3.2

Kết hợp.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.6.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1}$

Bước 2.7

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 3

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(A - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = (B + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $B$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ cho $1 - \cos (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $(B + \cos (x)) (1 - \cos (x)) = (A - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ cho $1 - \cos (x)$ .

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(B + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)} = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $B + \cos (x)$ cho $1$ .

$B + \cos (x) = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Bước 4.3

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$B = \frac{(A - \cos (x)) (1 + \cos (x))}{1 - \cos (x)} - \cos (x)$