Đại số Ví dụ

$(y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2}) - (y^{2} + 8 y + 16)$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Bước 2.2

Viết lại $16 y^{2}$ ở dạng ${(4 y)}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Bước 2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

Bước 2.4

Viết lại đa thức này.

${(y^{2})}^{2} + 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y^{2}$ và $b = 4 y$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

Bước 3

Viết lại $y^{2} + 8 y + 16$ ở dạng ${(y + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 4^{2})$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - {(y + 4)}^{2}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y^{2} + 4 y$ và $b = y + 4$ .

$(y^{2} + 4 y + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$((y^{2} + 4 y) + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Bước 5.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(y (y + 4) + 1 (y + 4)) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Bước 5.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $y + 4$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 4)$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 4)$

Bước 5.5

Trừ $y$ khỏi $4 y$ .

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 3 y - 4)$

Bước 5.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Phân tích $y^{2} + 3 y - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 5.6.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(y + 4) (y + 1) ((y - 1) (y + 4))$

Bước 5.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(y + 4) (y + 1) (y - 1) (y + 4)$

Bước 5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nâng $y + 4$ lên lũy thừa $1$ .

${(y + 4)}^{1} (y + 4) (y + 1) (y - 1)$

Bước 5.7.2

Nâng $y + 4$ lên lũy thừa $1$ .

${(y + 4)}^{1} {(y + 4)}^{1} (y + 1) (y - 1)$

Bước 5.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(y + 4)}^{1 + 1} (y + 1) (y - 1)$

Bước 5.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

${(y + 4)}^{2} (y + 1) (y - 1)$