Đại số Ví dụ

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \div \frac{x + 10}{x^{3} - 64 x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{6 x^{3} - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{3} - 600 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) - 600 x}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 2.1.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 600 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 2.1.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (x^{2}) + 6 x (- 100)$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 100)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 2.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2} - 10^{2})}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 10$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{x^{2} - 18 x + 80} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 18 x + 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $80$ và tổng của chúng là $- 18$ .

$- 10, - 8$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x^{3} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} - 64 x} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 64} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 64)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x^{2} - 8^{2})} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 8$ .

$\frac{6 x (x + 10) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x (x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x (x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x ((6 (x + 10)) (x - 10))}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{x ((x + 8) (x - 8))} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)} \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{(6 (x + 10)) (x - 10)}{(x - 10) (x - 8)}$ với $\frac{4 x}{(x + 8) (x - 8)}$ .

$\frac{(6 (x + 10)) (x - 10) (4 x)}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $6$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) (x - 8) ((x + 8) (x - 8))} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 6

Nâng $x - 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} (x - 8)) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 7

Nâng $x - 8$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1}) (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{1 + 1} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{24 (x + 10) (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $x + 10$ ra ngoài $24 (x + 10) (x - 10) x$ .

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 10) ((24 (x - 10)) x)}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x + 10}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(24 (x - 10)) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{24 (x - 10) x}{(x - 10) {(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(24) x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)} (x^{3} - 64 x)$

Bước 9.4

Nhân $\frac{24 x}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$ với $x^{3} - 64 x$ .

$\frac{24 x (x^{3} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 64 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} - 64 x)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 64 x$ .

$\frac{24 x (x \cdot x^{2} + x \cdot - 64)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 64$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 64))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{24 x (x (x^{2} - 8^{2}))}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.3

Phân tích thành thừa số.

$\frac{24 x \cdot x (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.4.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{24 (x^{1} x^{1}) (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{24 x^{1 + 1} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 10.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{24 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{{(x - 8)}^{2} (x + 8)}$

Bước 11.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{24 x^{2} (x - 8)}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 8$ và ${(x - 8)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $x - 8$ ra ngoài $24 x^{2} (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{{(x - 8)}^{2}}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Đưa $x - 8$ ra ngoài ${(x - 8)}^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Bước 11.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 8) (24 x^{2})}{(x - 8) (x - 8)}$

Bước 11.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{24 x^{2}}{x - 8}$