Đại số Ví dụ

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 + i}{2}$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.5

Viết lại ${(2 + i)}^{2}$ ở dạng $(2 + i) (2 + i)$ .

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.6

Khai triển $(2 + i) (2 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.1.3

Nhân $i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.3.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 1.7.3

Cộng $2 i$ và $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

Bước 5

Nhân $\frac{3 + 4 i}{2}$ với $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

Bước 6

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ với liên hợp của $2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

Bước 7.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

Bước 7.2.2

Nhân $4 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Bước 7.2.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Bước 7.2.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Bước 7.2.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

Bước 7.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

Bước 7.2.4

Sắp xếp lại $3 i$ và $- 4$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

Bước 7.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

Bước 7.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Bước 7.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Bước 7.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Bước 7.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

Bước 7.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Bước 8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ thành hai phân số.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia $- 4$ cho $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 - \frac{3 i}{2}$