Đại số Ví dụ

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Bước 2

Nhân $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ với $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ với $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Bước 3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $2^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Bước 4.3

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Bước 5.2.2

Chia $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ cho $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$