Đại số Ví dụ

$\frac{2}{4 p - 20} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4 p - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4 p - 20} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 p$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 p) - 20} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 20$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p) + 2 \cdot - 10} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 p) + 2 (- 10)$ .

$\frac{2 (1)}{2 (2 p - 10)} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p - 10)} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 p - 10} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 p - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 p$ .

$\frac{1}{2 (p) - 10} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{1}{2 p + 2 \cdot - 5} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 p + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{1}{2 (p - 5)} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Bước 1.3

Phân tích $p^{2} - 8 p + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{2 (p - 5)} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{2 (p - 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p - 3}{p - 3}$ .

$\frac{1}{2 (p - 5)} \cdot \frac{p - 3}{p - 3} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (p - 5)} \cdot \frac{p - 3}{p - 3} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (p - 5) (p - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{2 (p - 5)}$ với $\frac{p - 3}{p - 3}$ .

$\frac{p - 3}{2 (p - 5) (p - 3)} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p - 3}{2 (p - 5) (p - 3)} + \frac{(p - 6) \cdot 2}{(p - 5) (p - 3) \cdot 2}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (p - 5) (p - 3)$ .

$\frac{p - 3}{2 (p - 3) (p - 5)} + \frac{(p - 6) \cdot 2}{(p - 5) (p - 3) \cdot 2}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(p - 5) (p - 3) \cdot 2$ .

$\frac{p - 3}{2 (p - 3) (p - 5)} + \frac{(p - 6) \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p - 3 + (p - 6) \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{p - 3 + p \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $p$ .

$\frac{p - 3 + 2 \cdot p - 6 \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.3

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{p - 3 + 2 \cdot p - 12}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.4

Cộng $p$ và $2 p$ .

$\frac{3 p - 3 - 12}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.5

Trừ $12$ khỏi $- 3$ .

$\frac{3 p - 15}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 p - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 p$ .

$\frac{3 (p) - 15}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{3 p + 3 \cdot - 5}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 6.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 p + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (p - 5)}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $p - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (p - 5)}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{2 (p - 3)}$