Đại số Ví dụ

$2^{x} = \frac{4^{x^{3}}}{8^{x^{2}}}$

Bước 1

Di chuyển $8^{x^{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{x} = 4^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Bước 2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{x} = {(2^{2})}^{x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 8^{- x^{2}}$

Bước 4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot {(2^{3})}^{- x^{2}}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{- x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{3 (- x^{2})}$

Bước 5.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2^{x} = 2^{2 x^{3}} \cdot 2^{- 3 x^{2}}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{x} = 2^{2 x^{3} - 3 x^{2}}$

Bước 7

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x^{3} - 3 x^{2} = x$

Bước 8.2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{3} - 3 x^{2} - x = 0$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3} - 3 x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 3 x^{2} - x = 0$

Bước 8.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) - x = 0$

Bước 8.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Bước 8.3.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x^{2}) + x (- 3 x)$ .

$x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1 = 0$

Bước 8.3.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 1$ .

$x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Bước 8.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Bước 8.5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 8.6

Đặt $2 x^{2} - 3 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đặt $2 x^{2} - 3 x - 1$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Bước 8.6.2

Giải $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.6.2.2

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 3$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.3.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.3.1.3

Cộng $9$ và $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.6.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Bước 8.6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 8.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$