Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$ với $\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}}$ .

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2}}{(m - 3) (m - 4) m^{2}} \cdot \frac{\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4}}{\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m - 3} - \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} (\frac{16}{m^{2}} - \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $m - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $m - 3$ ra ngoài $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{16}{m - 3} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{4}{m - 4})}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $m - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{m - 4}$ vào tử số.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.2.2

Đưa $m - 4$ ra ngoài $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 4) ((m - 3) m^{2}) \frac{- 4}{m - 4}}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{m^{2} ((m - 3) (m - 4)) \frac{16}{m^{2}} + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} (- \frac{m - 4}{m - 3})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $m - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{m - 4}{m - 3}$ vào tử số.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) (m - 4) m^{2} \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Bước 3.4.2

Đưa $m - 3$ ra ngoài $(m - 3) (m - 4) m^{2}$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Bước 3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 3) ((m - 4) m^{2}) \frac{- (m - 4)}{m - 3}}$

Bước 3.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + (m - 4) m^{2} (- (m - 4))}$

Bước 3.5

Nâng $m - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} (m - 4)))}$

Bước 3.6

Nâng $m - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- ({(m - 4)}^{1} {(m - 4)}^{1}))}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{1 + 1})}$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $m^{2} \cdot 4$ ra ngoài $(m - 4) m^{2} \cdot 16 + (m - 3) m^{2} \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $m^{2} \cdot 4$ ra ngoài $(m - 4) m^{2} \cdot 16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + (m - 3) m^{2} \cdot - 4}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.1.2

Đưa $m^{2} \cdot 4$ ra ngoài $(m - 3) m^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.1.3

Đưa $m^{2} \cdot 4$ ra ngoài $m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4) + m^{2} \cdot 4 ((m - 3) \cdot - 1)$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 ((m - 4) \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (m \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 4 \cdot 4 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.4

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 \cdot m - 16 + (m - 3) \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 + m \cdot - 1 - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m - 3 \cdot - 1)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.7

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - 1 \cdot m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.8

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (4 m - 16 - m + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.9

Trừ $m$ khỏi $4 m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 16 + 3)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 4.10

Cộng $- 16$ và $3$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $m - 4$ ra ngoài $(m - 3) (m - 4) \cdot 16 + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $m - 4$ ra ngoài $(m - 3) (m - 4) \cdot 16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + m^{2} (- {(m - 4)}^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $m - 4$ ra ngoài $m^{2} (- {(m - 4)}^{2})$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))}$

Bước 5.1.3

Đưa $m - 4$ ra ngoài $(m - 4) ((m - 3) \cdot 16) + (m - 4) (m^{2} (- (m - 4)))$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) ((m - 3) \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (m \cdot 16 - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Bước 5.3

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 3 \cdot 16 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Bước 5.4

Nhân $- 3$ với $16$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 \cdot m - 48 + m^{2} (- (m - 4)))}$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} (m - 4))}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{2} m - m^{2} \cdot - 4)}$

Bước 5.7

Nhân $m^{2}$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Di chuyển $m$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m \cdot m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

Bước 5.7.2

Nhân $m$ với $m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - (m^{1} m^{2}) - m^{2} \cdot - 4)}$

Bước 5.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{1 + 2} - m^{2} \cdot - 4)}$

Bước 5.7.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} - m^{2} \cdot - 4)}$

Bước 5.8

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (16 m - 48 - m^{3} + 4 m^{2})}$

Bước 5.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{m^{2} \cdot 4 (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $m^{2}$ .

$\frac{4 \cdot m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- m^{3} + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- m^{3}$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) + 4 m^{2} + 16 m - 48)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $4 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3}) - (- 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (m^{3}) - (- 4 m^{2})$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) + 16 m - 48)}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 m$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m) - 48)}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (m^{3} - 4 m^{2}) - (- 16 m)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 48)}$

Bước 6.7

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48))}$

Bước 6.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m) - 1 (48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

Bước 6.9

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Viết lại $- (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ ở dạng $- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)$ .

$\frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (- 1 (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48))}$

Bước 6.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 m^{2} (3 m - 13)}{(m - 4) (m^{3} - 4 m^{2} - 16 m + 48)}$