Đại số Ví dụ

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

Bước 1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

Bước 2

Viết lại $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{8} = x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = {\sqrt{3}}^{8}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

Bước 3.2

Rút gọn ${\sqrt{3}}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{8}$ ở dạng $3^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Bước 3.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $8$ .

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Bước 3.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Bước 3.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

Bước 3.2.1.4.2.4

Chia $4$ cho $1$ .

$x = 3^{4}$

Bước 3.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 81$