Đại số Ví dụ

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Bước 2

Phân tích $n^{2} - 15 n + 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $56$ và tổng của chúng là $- 15$ .

$- 8, - 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $10 n$ ra ngoài $10 n - 30 n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $10 n$ ra ngoài $10 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Bước 3.1.2

Đưa $10 n$ ra ngoài $- 30 n^{2}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Bước 3.1.3

Đưa $10 n$ ra ngoài $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Bước 3.2

Đưa $7$ ra ngoài $21 n - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $21 n$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

Bước 3.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

Bước 3.2.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (3 n) + 7 (- 1)$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ với $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $n - 8$ và $8 - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Bước 3.4.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Bước 3.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- n) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Bước 3.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Bước 3.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Bước 3.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 n - 1$ và $1 - 3 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 n$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Bước 3.5.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Bước 3.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 n) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Bước 3.5.4

Viết lại $- (- 3 n + 1)$ ở dạng $- 1 (- 3 n + 1)$ .

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Bước 3.5.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Bước 3.5.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Bước 3.5.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$