Đại số Ví dụ

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2} x)}^{2} = 1$

Bước 1

Viết lại ${(y - 3 \sqrt{2} x)}^{2}$ ở dạng $(y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x)$ .

$x^{2} + (y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

Bước 2

Khai triển $(y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + y (y - 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + y \cdot y + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + y \cdot y + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} + y^{2} + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

Bước 3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} x \cdot x) = 1$

Bước 3.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển $x$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} (x \cdot x)) = 1$

Bước 3.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} x^{2}) = 1$

Bước 3.5

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2} x^{2} = 1$

Bước 3.6

Nhân $9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2}) x^{2} = 1$

Bước 3.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2}) x^{2} = 1$

Bước 3.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} x^{2} = 1$

Bước 3.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {\sqrt{2}}^{2} x^{2} = 1$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = 1$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) = 1$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) = 1$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) = 1$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2 x^{2}) = 1$

Bước 3.7.5

Tính số mũ.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2 x^{2}) = 1$

Bước 3.8

Nhân $9$ với $2$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 18 x^{2} = 1$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $- 3 \sqrt{2} y x$ và $- 3 \sqrt{2} x y$ .

$x^{2} + y^{2} - 3 x y \sqrt{2} - 3 x y \sqrt{2} + 18 x^{2} = 1$

Bước 5

Trừ $3 x y \sqrt{2}$ khỏi $- 3 x y \sqrt{2}$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} + 18 x^{2} = 1$

Bước 6

Cộng $x^{2}$ và $18 x^{2}$ .

$19 x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} = 1$

Bước 7

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$19 x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} - 1 = 0$

Bước 8

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9

Thay các giá trị $a = 19$ , $b = - 6 y \sqrt{2}$ , và $c = y^{2} - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 y \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot (y^{2} - 1))}}{2 \cdot 19}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 (y \sqrt{2}))}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot (y^{2} - 1))}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2

Giả sử $u = 19 \cdot (y^{2} - 1)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $19 \cdot (y^{2} - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 y \sqrt{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 y$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.3.5

Tính số mũ.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.2.4

Nhân $2$ với $36$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{72 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $72 y^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $72 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (18 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - u)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $19 \cdot (y^{2} - 1)$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 \cdot (y^{2} - 1)))}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2} + 19 \cdot - 1))}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.5.1.2

Nhân $19$ với $- 1$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2} - 19))}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2}) + 19)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.5.1.4

Nhân $19$ với $- 1$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - 19 y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.5.1.5

Nhân $- 1$ với $- 19$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - 19 y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.5.2

Trừ $19 y^{2}$ khỏi $18 y^{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{2 \cdot 19}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $19$ .

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{38}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{38}$ .

$x = \frac{3 y \sqrt{2} \pm \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 y \sqrt{2} + \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$

$x = \frac{3 y \sqrt{2} - \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$