Đại số Ví dụ

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ bằng cách di chuyển $4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{5}{6})$ ở dạng $\ln (5) - \ln (6)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Bước 4

Viết lại $\ln (6)$ ở dạng $\ln (2 (3))$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Bước 5

Viết lại $\ln (2 (3))$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3)$ .

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Bước 7

Khai triển $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ bằng cách di chuyển $9 - x$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

Bước 8

Viết lại $\ln (\frac{36}{25})$ ở dạng $\ln (36) - \ln (25)$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

Bước 9

Viết lại $\ln (25)$ ở dạng $\ln (5^{2})$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

Bước 10

Khai triển $\ln (5^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

Bước 11

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.1.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.5.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.1.5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.2

Rút gọn $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Khai triển $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Bước 12.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Bước 12.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Nhân $- 2$ với $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Bước 12.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

Bước 12.2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

Bước 12.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Cộng $x \ln (36)$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

Bước 12.3.2

Trừ $2 x \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.3.3

Trừ $2 x \ln (5)$ khỏi $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (5)$ .

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (36)$ .

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4.6

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.4.7

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ .

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Bước 12.5

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ cho $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ cho $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bước 12.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 12.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bước 12.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bước 12.5.3.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.3.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 \ln (36)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bước 12.5.3.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 18 \ln (5)$ .

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bước 12.5.3.2.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ .

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Dạng thập phân:

$x = - 9.000000000000 \dots$