Đại số Ví dụ

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{11^{1}}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{11}{11^{2}} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{121} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $11$ và $121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $11$ ra ngoài $11$ .

$\sqrt{\frac{11 (1)}{121} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $121$ .

$\sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{11} + {(\frac{\sqrt{11}}{11})}^{2} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 6

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11^{1}}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11}{11^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 7

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11}{121} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $11$ và $121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $11$ ra ngoài $11$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 (1)}{121} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $121$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 1}{11 \cdot 11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + {(\frac{3 \sqrt{11}}{11})}^{2}}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 \sqrt{11}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{{(3 \sqrt{11})}^{2}}{11^{2}}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{3^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 {\sqrt{11}}^{2}}{11^{2}}}$

Bước 10.2

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}}}$

Bước 10.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}}}$

Bước 10.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}$

Bước 10.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{11^{2}}}$

Bước 10.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11^{1}}{11^{2}}}$

Bước 10.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11}{11^{2}}}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9 \cdot 11}{121}}$

Bước 11.2

Nhân $9$ với $11$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{99}{121}}$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $99$ và $121$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $11$ ra ngoài $99$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 (9)}{121}}$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $121$ .

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 11}}$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 11}}$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{1}{11} + \frac{1}{11} + \frac{9}{11}}$

Bước 11.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{11} + \frac{9}{11}}$

Bước 11.4.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{11} + \frac{9}{11}}$

Bước 11.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{2 + 9}{11}}$

Bước 11.4.4

Cộng $2$ và $9$ .

$\sqrt{\frac{11}{11}}$

Bước 11.4.5

Chia $11$ cho $11$ .

$\sqrt{1}$

Bước 11.4.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$