Đại số Ví dụ

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ $x - y = 9$

Bước 1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9 + y$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $9 + y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ bằng $9 + y$ .

$7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $7 {(9 + y)}^{2} + 3 y^{2} - 24 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(9 + y)}^{2}$ ở dạng $(9 + y) (9 + y)$ .

$7 ((9 + y) (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(9 + y) (9 + y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (9 (9 + y) + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y (9 + y)) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (9 \cdot 9 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $9$ với $9$ .

$7 (81 + 9 y + y \cdot 9 + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $y$ .

$7 (81 + 9 y + 9 \cdot y + y \cdot y) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Nhân $y$ với $y$ .

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 9 y + 9 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.3.2

Cộng $9 y$ và $9 y$ .

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$7 (81 + 18 y + y^{2}) + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \cdot 81 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.5.1

Nhân $7$ với $81$ .

$567 + 7 (18 y) + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.1.5.2

Nhân $18$ với $7$ .

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 126 y + 7 y^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Trừ $24 y$ khỏi $126 y$ .

$567 + 7 y^{2} + 3 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $7 y^{2}$ và $3 y^{2}$ .

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

$567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$

$x = 9 + y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $567 + 10 y^{2} + 102 y = 139$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $139$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$567 + 10 y^{2} + 102 y - 139 = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.2

Trừ $139$ khỏi $567$ .

$10 y^{2} + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $10 y^{2} + 102 y + 428$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 y^{2}$ .

$2 (5 y^{2}) + 102 y + 428 = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $102 y$ .

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 428 = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $428$ .

$2 (5 y^{2}) + 2 (51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 y^{2}) + 2 (51 y)$ .

$2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214) = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 y^{2} + 51 y) + 2 (214)$ .

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

$2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (5 y^{2} + 51 y + 214) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 y^{2} + 51 y + 214)}{2} = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $5 y^{2} + 51 y + 214$ cho $1$ .

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = \frac{0}{2}$

$x = 9 + y$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

$5 y^{2} + 51 y + 214 = 0$

$x = 9 + y$

Bước 3.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 9 + y$

Bước 3.6

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 51$ , và $c = 214$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 51 \pm \sqrt{51^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 214)}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $51$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.1.3

Trừ $4280$ khỏi $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.1.4

Viết lại $- 1679$ ở dạng $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1679)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $51$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.1.2.2

Nhân $- 20$ với $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.1.3

Trừ $4280$ khỏi $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.1.4

Viết lại $- 1679$ ở dạng $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1679)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.4

Viết lại $- 51$ ở dạng $- 1 (51)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (- i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (51) - (- i \sqrt{1679})$ .

$y = \frac{- 1 (51 - i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Nâng $51$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4 \cdot 5 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 214$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 20 \cdot 214}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.1.2.2

Nhân $- 20$ với $214$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{2601 - 4280}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.1.3

Trừ $4280$ khỏi $2601$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.1.4

Viết lại $- 1679$ ở dạng $- 1 (1679)$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1679)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 51 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{2 \cdot 5}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{- 51 \pm i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.4

Viết lại $- 51$ ở dạng $- 1 (51)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{1679}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 51 - (i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (51) - (i \sqrt{1679})$ .

$y = \frac{- 1 (51 + i \sqrt{1679})}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.9.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 3.10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}, - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 + y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 9 + y$ bằng $- \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 4.2

Rút gọn $x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $9 - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 4.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 4.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}$

$y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 9 + y$ bằng $- \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 5.2

Rút gọn $x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = 9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $9 - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$x = 9 \cdot \frac{10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 5.2.2.1.2

Kết hợp $9$ và $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{9 \cdot 10}{10} - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 5.2.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}$

$y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{39 + \sqrt{1679} i}{10}, y = - \frac{51 - i \sqrt{1679}}{10}$

$x = \frac{39 - i \sqrt{1679}}{10}, y = - \frac{51 + i \sqrt{1679}}{10}$

Bước 7