Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $\frac{7}{3}$ và $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $\frac{7}{3}$ và $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $\sqrt[4]{m}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\sqrt[4]{m}$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Trừ $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.1.2

Để viết $\sqrt[4]{m}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.1.3

Kết hợp $\sqrt[4]{m}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.1.5

Trừ $7 \sqrt[4]{m}$ khỏi $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Sắp xếp lại $\sqrt[4]{m}$ và $3$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.1.5.2

Trừ $7 \sqrt[4]{m}$ khỏi $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Bước 3.1.2

Trừ $\sqrt[4]{n}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Bước 3.1.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Rút gọn $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.1.1.3.2

Nhân $\sqrt[4]{m}$ với $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1

Rút gọn $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1.1

Để viết $- \sqrt[4]{n}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Bước 3.1.4.2.1.2

Kết hợp $- \sqrt[4]{n}$ và $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Bước 3.1.4.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Bước 3.1.4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Bước 3.1.4.2.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Bước 3.1.4.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Bước 3.1.4.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Bước 3.1.4.2.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1.5.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2.1.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2.1.6

Trừ $3 \sqrt[4]{n}$ khỏi $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.2.1.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Bước 3.1.4.2.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Bước 3.1.4.2.1.7.5

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Bước 3.1.4.2.1.8

Kết hợp $- 5$ và $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Bước 3.1.4.2.1.9

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Bước 3.1.4.2.1.10

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Bước 3.2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $4$ .

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{m}$ ở dạng $m^{\frac{1}{4}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ .

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt[4]{n}$ .

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2.2

Viết lại ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ ở dạng $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{n}$ ở dạng $n^{\frac{1}{4}}$ .

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.2.2.5

Rút gọn.

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Bước 3.3.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$