Đại số Ví dụ

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

Bước 2

Để tính số dư, đầu tiên hãy chia các đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $x^{3}$ và $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $x$ và $- a$ .

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

Bước 2.3

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$a$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$a^{3}$

Bước 2.4

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

Bước 2.5

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

Bước 2.6

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - x^{2} a$

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

Bước 2.7

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$

Bước 2.8

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Bước 2.9

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{2} a$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Bước 2.10

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

Bước 2.11

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{2} a - x a^{2}$

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

Bước 2.12

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$

Bước 2.13

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Bước 2.14

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x a^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Bước 2.15

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

Bước 2.16

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $a^{2} x - a^{3}$

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

Bước 2.17

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
										$0$

Bước 2.18

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + x a + a^{2}$

Bước 3

Vì số hạng cuối cùng trong biểu thức tìm được không phải là một phân số, nên số dư là $0$ .

$0$