Đại số Ví dụ

$\log_{3} (y) + \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Bước 1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (z)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại $\log_{3} (x)$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (y x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x)) + 3 \log_{3} (z)$

Bước 2.1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (z)$

Bước 2.2

Rút gọn $3 \log_{3} (z)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{3} (y x) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (z^{3})$

Bước 3

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}}) + \log_{3} (z^{3})$

Bước 4

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{y x}{x^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Bước 5

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (y x \cdot x^{- \frac{1}{2}} z^{3})$

Bước 6

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x) z^{3})$

Bước 6.2

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{3} (y (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) z^{3})$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + 1} z^{3})$

Bước 6.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\log_{3} (y x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} z^{3})$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{3} (y x^{\frac{- 1 + 2}{2}} z^{3})$

Bước 6.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{3} (y x^{\frac{1}{2}} z^{3})$ .

$\log_{3} (y z^{3} x^{\frac{1}{2}})$