Đại số Ví dụ

$x^{2} = - \frac{32}{3} y$ $x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $x^{2} = - \frac{32}{3} y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 1.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{32}{3} y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $y$ và $\frac{32}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y \cdot 32}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 1.2.2

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \pm \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 1.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 1.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 1.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

Bước 2

Giải hệ $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 100$ bằng $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(\sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ ở dạng $- \frac{32 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ ở dạng ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.1.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.1.2.1.5

Rút gọn.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ trong $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ với $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{32 y}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.1.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.1.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.1.2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $100$ với $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.2

Trừ $300$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giả sử $u = y$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 300 = - 900$ và có tổng là $b = - 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.1

Đưa $- 32$ ra ngoài $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2.2.2

Viết lại $- 32$ ở dạng $18$ cộng $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.5

Đặt $y + 6$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đặt $y + 6$ bằng với $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.6

Đặt $3 y - 50$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đặt $3 y - 50$ bằng với $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.6.2

Giải $3 y - 50 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.1

Cộng $50$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 50$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 50$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 50$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.6.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ đúng.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ bằng $- 6$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1

Rút gọn biểu thức $\frac{32 (- 6)}{3}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $32 (- 6)$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.1.2

Chia $32 \cdot (- 2)$ cho $1$ .

$x = \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $32$ .

$x = \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 2$ .

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = \sqrt{64}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.3

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Bước 2.3.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{50}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ bằng $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Kết hợp $32$ và $\frac{50}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $32$ với $50$ .

$x = \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.4.1

Nhân $\frac{1600}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2.1.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2.1.5

Viết lại $- \frac{1600}{9}$ ở dạng ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 2.4.2.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3

Giải hệ $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}, x^{2} + y^{2} = 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 100$ bằng $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- \sqrt{- \frac{32 y}{3}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.3

Nhân ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ với $1$ .

${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.4

Viết lại ${\sqrt{- \frac{32 y}{3}}}^{2}$ ở dạng $- \frac{32 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ ở dạng ${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- \frac{32 y}{3})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(- \frac{32 y}{3}) + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.1.2.1.4.5

Rút gọn.

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2

Giải tìm $y$ trong $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{32 y}{3} + y^{2} = 100$ với $3$ .

$- \frac{32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{32 y}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.1.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 32 y}{3} \cdot 3 + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.1.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + y^{2} \cdot 3 = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.1.2.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 100 \cdot 3$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $100$ với $3$ .

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$- 32 y + 3 y^{2} = 300$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.2

Trừ $300$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 32 y + 3 y^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Giả sử $u = y$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y$ .

$- 32 u + 3 u^{2} - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2.2

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.2.1

Đưa $- 32$ ra ngoài $- 32 u$ .

$3 u^{2} - 32 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2.2.2

Viết lại $- 32$ ở dạng $18$ cộng $- 50$

$3 u^{2} + (18 - 50) u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u^{2} + 18 u - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 u^{2} + 18 u) - 50 u - 300 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$3 u (u + 6) - 50 (u + 6) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u + 6$ .

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(u + 6) (3 u - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$(y + 6) (3 y - 50) = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y + 6 = 0$

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.5

Đặt $y + 6$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đặt $y + 6$ bằng với $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.6

Đặt $3 y - 50$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Đặt $3 y - 50$ bằng với $0$ .

$3 y - 50 = 0$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.6.2

Giải $3 y - 50 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Cộng $50$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 50$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 50$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 50$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.6.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(y + 6) (3 y - 50) = 0$ đúng.

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

$y = - 6, \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ bằng $- 6$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $- \sqrt{- \frac{32 (- 6)}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Rút gọn biểu thức $\frac{32 (- 6)}{3}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $32 (- 6)$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3}}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 (1)}}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \sqrt{- \frac{3 (32 \cdot (- 2))}{3 \cdot 1}}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- \frac{32 \cdot (- 2)}{1}}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.1.2

Chia $32 \cdot (- 2)$ cho $1$ .

$x = - \sqrt{- (32 \cdot (- 2))}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{- 1 \cdot 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $32$ .

$x = - \sqrt{- 32 \cdot - 2}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 2$ .

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

$x = - \sqrt{64}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.3

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$x = - \sqrt{8^{2}}$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = - 1 \cdot 8$

$y = - 6$

Bước 3.3.2.1.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{50}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - \sqrt{- \frac{32 y}{3}}$ bằng $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $- \sqrt{- \frac{32 (\frac{50}{3})}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Kết hợp $32$ và $\frac{50}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{32 \cdot 50}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $32$ với $50$ .

$x = - \sqrt{- \frac{\frac{1600}{3}}{3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \sqrt{- (\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3})}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $\frac{1600}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.4.1

Nhân $\frac{1600}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{3 \cdot 3}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2.1.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \sqrt{- \frac{1600}{9}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2.1.5

Viết lại $- \frac{1600}{9}$ ở dạng ${(\frac{40 i}{3})}^{2}$ .

$x = - \sqrt{{(\frac{40 i}{3})}^{2}}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 3.4.2.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

$x = - \frac{40 i}{3}$

$y = \frac{50}{3}$

Bước 4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 8, y = - 6$

$x = \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

$x = - 8, y = - 6$

$x = - \frac{40 i}{3}, y = \frac{50}{3}$

Bước 5