Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{4} - 3$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = x^{4}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $4$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Bước 2.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Bước 2.1.2.3

Nhân $6$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}) - 3$

Bước 2.1.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}) - 3$

Bước 2.1.2.5

Nhân $4$ với $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}) - 3$

Bước 2.1.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1) - 3$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x^{3})) + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (6 x^{2}) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (3 x^{2})) + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 1 - 3$

Bước 2.1.4.5

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3$

Bước 2.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 6}{2}$

Bước 2.5.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Bước 3

Giả sử rằng $y = x^{4}$ là $f (x) = x^{4}$ và $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{4} - 3$ là $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ .

$f (x) = x^{4}$

$g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Bước 4

Phép biến đổi được mô tả là từ $f (x) = x^{4}$ tới $g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$ .

$f (x) = x^{4} \to g (x) = \frac{x^{4}}{2} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - \frac{5}{2}$

Bước 5

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$g (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$g (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $1$ đơn vị

Bước 6

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$g (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: xuống $3$ đơn vị

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $g (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 8

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $g (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Không có

Bước 9

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 10

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $y = x^{4}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $1$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: xuống $3$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Không có

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 11