Đại số Ví dụ

$\sqrt{19 - 3 x - 1} = 3 x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{19 - 3 x - 1}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{19 - 3 x - 1}$ ở dạng ${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(19 - 3 x - 1)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Trừ $1$ khỏi $19$ .

${(- 3 x + 18)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn.

$- 3 x + 18 = {(3 x)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(3 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$- 3 x + 18 = 3^{2} x^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 3 x + 18 = 9 x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $9 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x + 18 - 9 x^{2} = 0$

Bước 3.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x + 18 - 9 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Di chuyển $18$ .

$- 3 x - 9 x^{2} + 18 = 0$

Bước 3.2.1.2

Sắp xếp lại $- 3 x$ và $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9 x^{2}$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Bước 3.2.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $18$ .

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 6 = 0$

Bước 3.2.5

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (3 x^{2}) - 3 (x)$ .

$- 3 (3 x^{2} + x) - 3 \cdot - 6 = 0$

Bước 3.2.6

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (3 x^{2} + x) - 3 (- 6)$ .

$- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x - 6)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x - 6)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $3 x^{2} + x - 6$ cho $1$ .

$3 x^{2} + x - 6 = \frac{0}{- 3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 6 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 1$ , và $c = - 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $1$ và $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{6}$

Bước 3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{6}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{19 - 3 x - 1} = 3 x$ đúng.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Dạng thập phân:

$x = 1.25733395 \dots$