Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2} - a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

Bước 3.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

Bước 3.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

Bước 4

Nhân $b^{3}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

Bước 4.2

Nhân $b$ với $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $a - b$ và $b - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Bước 5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Bước 5.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

Bước 6

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Bước 8

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$