Đại số Ví dụ

${(2 p^{3} - 3 t)}^{4}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(2 p^{3} - 3 t)}^{4}$ , $n = 4$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $5$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $2 p^{3}$ và $b$ $- 3 t$ vào biểu thức.

$1 {(2 p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 p^{3})}^{4}$ với $1$ .

${(2 p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p^{3}$ .

$2^{4} {(p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 {(p^{3})}^{4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{3 \cdot 4} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$16 p^{12} {(- 3 t)}^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$16 p^{12} ({(- 3)}^{0} t^{0}) + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \cdot {(- 3)}^{0} p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 \cdot 1 p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.8

Nhân $16$ với $1$ .

$16 p^{12} t^{0} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 p^{12} \cdot 1 + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $16$ với $1$ .

$16 p^{12} + 4 {(2 p^{3})}^{3} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p^{3}$ .

$16 p^{12} + 4 (2^{3} {(p^{3})}^{3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 p^{12} + 4 (8 {(p^{3})}^{3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{12} + 4 (8 p^{3 \cdot 3}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.13.2

Nhân $3$ với $3$ .

$16 p^{12} + 4 (8 p^{9}) {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.14

Nhân $8$ với $4$ .

$16 p^{12} + 32 p^{9} {(- 3 t)}^{1} + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.15

Rút gọn.

$16 p^{12} + 32 p^{9} (- 3 t) + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.16

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 p^{12} + 32 \cdot - 3 p^{9} t + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.17

Nhân $32$ với $- 3$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 {(2 p^{3})}^{2} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p^{3}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (2^{2} {(p^{3})}^{2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.19

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 {(p^{3})}^{2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.20

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 p^{3 \cdot 2}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.20.2

Nhân $3$ với $2$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 6 (4 p^{6}) {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.21

Nhân $4$ với $6$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 p^{6} {(- 3 t)}^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 p^{6} ({(- 3)}^{2} t^{2}) + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.23

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 \cdot {(- 3)}^{2} p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.24

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 24 \cdot 9 p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.25

Nhân $24$ với $9$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 4 {(2 p^{3})}^{1} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.26

Rút gọn.

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 4 (2 p^{3}) {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.27

Nhân $2$ với $4$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 p^{3} {(- 3 t)}^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 p^{3} ({(- 3)}^{3} t^{3}) + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.29

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 \cdot {(- 3)}^{3} p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.30

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} + 8 \cdot - 27 p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.31

Nhân $8$ với $- 27$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.32

Nhân ${(2 p^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(2 p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.33

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p^{3}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 2^{0} {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.34

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.35

Nhân ${(p^{3})}^{0}$ với $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(p^{3})}^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.36

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.36.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + p^{3 \cdot 0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.36.2

Nhân $3$ với $0$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + p^{0} {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.37

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 1 {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.38

Nhân ${(- 3 t)}^{4}$ với $1$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(- 3 t)}^{4}$

Bước 4.39

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 t$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + {(- 3)}^{4} t^{4}$

Bước 4.40

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$16 p^{12} - 96 p^{9} t + 216 p^{6} t^{2} - 216 p^{3} t^{3} + 81 t^{4}$