Đại số Ví dụ

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 1

Đưa ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân với $1$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$

Bước 1.2

Đưa ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $- {(x + 8)}^{\frac{4}{3}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (- {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

Bước 1.3

Đưa ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (- {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1 - {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1^{3} - {(x + 8)}^{\frac{3}{3}})$

Bước 3

Viết lại ${(x + 8)}^{\frac{3}{3}}$ ở dạng ${({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1^{3} - {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1^{2} + 1 {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + 1 {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

Bước 5.1.2

Nhân ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ với $1$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}))$

Bước 5.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}))$

Bước 5.1.3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $2$ .

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} ((1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{2}{3}}))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x + 8)}^{\frac{1}{3}} (1 - {(x + 8)}^{\frac{1}{3}}) (1 + {(x + 8)}^{\frac{1}{3}} + {(x + 8)}^{\frac{2}{3}})$