Đại số Ví dụ

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Bước 2.5

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.1.2

Cộng $- 2$ và $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2.2

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$