Đại số Ví dụ

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(m n)}^{4}$ ở dạng ${({(m n)}^{2})}^{2}$ .

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {(m n)}^{2}$ và $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giả sử $u = n$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $n$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3.2

Đưa $u$ ra ngoài $m^{2} u^{2} + u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $m^{2} u^{2}$ .

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3.2.2

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3.2.4

Đưa $u$ ra ngoài $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ .

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Bước 3.4

Giả sử $u = n$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Bước 3.5

Đưa $u$ ra ngoài $m^{2} u^{2} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $u$ ra ngoài $m^{2} u^{2}$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Bước 3.5.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Bước 3.5.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ .

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Bước 3.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Bước 3.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Bước 3.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Bước 3.7.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Bước 3.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Bước 3.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$