Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$3 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{3} + 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{3}$ .

$x^{2} (3 x) + 2 x^{2} = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2 = 0$

Bước 1.2.2.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (3 x + 2) = 0$

Bước 1.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.2.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.2.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.2.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.2.4

Đặt $3 x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Đặt $3 x + 2$ bằng với $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Bước 1.2.2.4.2

Giải $3 x + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 2$

Bước 1.2.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Bước 1.2.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Bước 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Bước 1.2.2.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 1.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (3 x + 2) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{2}{3}$

Bước 1.2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = \frac{3 x^{3} + 2 x^{2}}{x^{2} + x}$ đúng.

$x = - \frac{2}{3}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{2}{3}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} + 0}$

Bước 2.2

Phương trình này có một phân số không xác định

Không xác định

Bước 2.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{2}{3}, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4