Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{1}{3})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Bước 4

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Bước 5

Trừ $\ln (3)$ khỏi $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

Bước 7

Viết lại $\ln (\frac{1}{5})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (5)$ .

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

Bước 8

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

Bước 9

Trừ $\ln (5)$ khỏi $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

Bước 10

Giải bất đẳng thức để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

Bước 10.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

Bước 10.3

Cộng $x \ln (5)$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

Bước 10.4

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

Bước 10.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

Bước 10.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Bước 10.5

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Bước 10.6

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ cho $- \ln (3) + \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ cho $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 10.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 10.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 10.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.3.1

Chia $0$ cho $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < 0$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0)$

Bước 12