Đại số Ví dụ

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Trừ $\frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2}$ ở dạng $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ .

$(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.2

Khai triển $(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x) - 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1

Nhân $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.1.1

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$9 \cos (x) \cos (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.1.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 {\cos (x)}^{1 + 1} - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$9 \cos^{2} (x) - 3 \cos (x) (- 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.2

Nhân $- 5$ với $- 3$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) - 5 \sin (x) (- 3 \cos (x)) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) - 5 \sin (x) (- 5 \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.4

Nhân $- 5 \sin (x) (- 5 \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1.4.1

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin (x) \sin (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.4.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 {\sin (x)}^{1 + 1} - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \sin (x) \cos (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $15 \sin (x) \cos (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 15 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.1.3.3

Cộng $15 \cos (x) \sin (x)$ và $15 \cos (x) \sin (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 25 \sin^{2} (x) - 16 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.2

Trừ $16 \sin^{2} (x)$ khỏi $25 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.3

Di chuyển $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 \cos^{2} (x) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.4

Đưa $9$ ra ngoài $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 \sin^{2} (x) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.5

Đưa $9$ ra ngoài $9 \sin^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.6

Đưa $9$ ra ngoài $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (\sin^{2} (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$9 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$9 \cdot 1 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.9

Nhân $9$ với $1$ .

$9 + 30 \cos (x) \sin (x) - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.10

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.11

Kết hợp $9$ và $\frac{2}{2}$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{9 \cdot 2 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Bước 2.13

Nhân $9$ với $2$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - (18 + 15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Bước 2.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 1 \cdot 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Bước 2.14.1.2

Nhân $- 1$ với $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - (15 \sqrt{3})}{2} = 0$

Bước 2.14.1.3

Nhân $15$ với $- 1$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{18 - 18 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.14.1.4

Trừ $18$ khỏi $18$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{0 - 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.14.1.5

Trừ $15 \sqrt{3}$ khỏi $0$ .

$30 \cos (x) \sin (x) + \frac{- 15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 2.14.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$30 \cos (x) \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{30 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4.2

Chia $30 \sin (x)$ cho $1$ .

$30 \sin (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 7

Kết hợp $\sec (x)$ và $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 8

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 9

Tách các phân số.

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 10

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 11

Chia $0$ cho $1$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0 \sec (x)$

Bước 12

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sec (x) \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 13

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$30 \sin (x) - \frac{15 \frac{1}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 13.1.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.2.1

Kết hợp $15$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15}{\cos (x)} \sqrt{3}}{2} = 0$

Bước 13.1.1.2.2

Kết hợp $\frac{15}{\cos (x)}$ và $\sqrt{3}$ .

$30 \sin (x) - \frac{\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}}{2} = 0$

Bước 13.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$30 \sin (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) = 0$

Bước 13.1.3

Nhân $\frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{2}$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 2} = 0$

Bước 13.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$30 \sin (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} = 0$

Bước 14

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{30 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 15

Tách các phân số.

$\frac{30}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 16

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{30}{1} \cdot \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 17

Chia $30$ cho $1$ .

$30 \tan (x) + \frac{- \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 18

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 19

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 20

Kết hợp $\sec (x)$ và $\frac{15 \sqrt{3}}{2 \cos (x)}$ .

$30 \tan (x) - \frac{\sec (x) (15 \sqrt{3})}{2 \cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 21

Tách các phân số.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 22

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 23

Viết lại $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 24

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\cos (x)}))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 24.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 24.3

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 24.4

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot (\sec (x) \sec (x))) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 24.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot {\sec (x)}^{1 + 1}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 24.6

Cộng $1$ và $1$ .

$30 \tan (x) - (\frac{15 \sqrt{3}}{2} \cdot \sec^{2} (x)) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 25

Kết hợp $\frac{15 \sqrt{3}}{2}$ và $\sec^{2} (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 26

Tách các phân số.

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 27

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 28

Chia $0$ cho $1$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0 \sec (x)$

Bước 29

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$30 \tan (x) - \frac{15 \sqrt{3} \sec^{2} (x)}{2} = 0$

Bước 30

Thay thế $\sec^{2} (x)$ bằng $1 + \tan^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$\frac{30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{2} = 0$

Bước 31

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.1

Đưa $2$ ra ngoài $30 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2} = 0$

Bước 31.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 31.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 (1)} = 0$

Bước 31.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)))}{2 \cdot 1} = 0$

Bước 31.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))}{1} = 0$

Bước 31.2.4

Chia $15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x))$ cho $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} (1 + \tan^{2} (x)) = 0$

Bước 32

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$15 \tan (x) \sqrt{3} \cdot 1 + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Bước 33

Nhân $15$ với $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} \tan^{2} (x) = 0$

Bước 34

Nhân $\tan (x)$ với $\tan^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Di chuyển $\tan^{2} (x)$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Bước 34.2

Nhân $\tan^{2} (x)$ với $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.2.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 (\tan^{2} (x) \tan (x)) \sqrt{3} = 0$

Bước 34.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 {\tan (x)}^{2 + 1} \sqrt{3} = 0$

Bước 34.3

Cộng $2$ và $1$ .

$15 \tan (x) \sqrt{3} + 15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} = 0$

Bước 35

Sắp xếp lại đa thức.

$15 \tan^{3} (x) \sqrt{3} + 15 \tan (x) \sqrt{3} = 0$

Bước 36

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

$15 {(u)}^{3} \sqrt{3} + 15 (u) \sqrt{3} = 0$

Bước 37

Đưa $15 u \sqrt{3}$ ra ngoài $15 u^{3} \sqrt{3} + 15 u \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 37.1

Đưa $15 u \sqrt{3}$ ra ngoài $15 u^{3} \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} = 0$

Bước 37.2

Đưa $15 u \sqrt{3}$ ra ngoài $15 u \sqrt{3}$ .

$15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1 = 0$

Bước 37.3

Đưa $15 u \sqrt{3}$ ra ngoài $15 u \sqrt{3} u^{2} + 15 u \sqrt{3} \cdot 1$ .

$15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$

Bước 38

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{2} + 1 = 0$

Bước 39

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 40

Đặt $u^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 40.1

Đặt $u^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$u^{2} + 1 = 0$

Bước 40.2

Giải $u^{2} + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 40.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} = - 1$

Bước 40.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$u = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 40.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \pm i$

Bước 40.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 40.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = i$

Bước 40.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - i$

Bước 40.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = i, - i$

Bước 41

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $15 u \sqrt{3} (u^{2} + 1) = 0$ đúng.

$u = 0, i, - i$

Bước 42

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = 0, i, - i$

Bước 43

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Bước 44

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 44.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 44.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 44.4

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 44.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 44.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 44.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 44.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 44.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 45

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 45.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (i)$

Bước 45.2

Tiếp tuyến ngược của $\arctan (i)$ không xác định được.

Không xác định

Bước 46

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 46.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- i)$

Bước 46.2

Tiếp tuyến ngược của $\arctan (- i)$ không xác định được.

Không xác định

Bước 47

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 48

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 49

Loại bỏ đáp án không làm cho ${(- 3 \cos (x) - 5 \sin (x))}^{2} - 16 \sin^{2} (x) = \frac{18 + 15 \sqrt{3}}{2}$ đúng.

Không có đáp án