Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Bước 1

Đặt $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3.5

Tính số mũ.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.7

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.9

$2 \sqrt{2}$ cộng hoặc trừ $0$ được $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3.3.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Bước 2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \sqrt{2}$ Nghiệm kép

Bước 3