Đại số Ví dụ

$\frac{\csc (θ) + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \sec (θ)}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \tan (θ)}$

Bước 2

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\sin (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ với $\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ)) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.4

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.5

Nâng $\sin (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}$

Bước 5.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}$

Bước 5.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) \cos (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin^{2} (θ)}$

Bước 6.1.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)}$

Bước 6.1.3

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

Bước 6.2

Nhân $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ))}$

Bước 6.2.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ))}$

Bước 6.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) ({\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ))}$

Bước 6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos^{2} (θ) + \sin (θ))}$