Đại số Ví dụ

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{- x - 10}{x^{2} - 8 x + 16}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 17 x + 70}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 17 x + 70$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $70$ và tổng của chúng là $17$ .

$7, 10$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{x^{2} + 3 x - 28} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 3 x - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{(x + 7) (x + 10)}{(x - 4) (x + 7)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 5

Nhân $- \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 10}{x - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x + 10}{x - 4}$ với $\frac{4}{x - 4}$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 5.2

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 5.3

Nâng $x - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{(x + 10) \cdot 4}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x + 10$ .

$- \frac{4 \cdot (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{- x - 10}$

Bước 7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{- x - 10}$

Bước 7.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 7.3

Viết lại đa thức này.

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{- x - 10}$

Bước 7.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}}$ vào tử số.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{- x - 10}$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 (x + 10) \frac{1}{- x - 10}$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{1}{- x - 10}$ và $- 4$ .

$\frac{- 4}{- x - 10} (x + 10)$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{- x - 10} (x + 10)$

Bước 8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{4}{- x - 10} x - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Bước 8.5

Kết hợp $x$ và $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$

Bước 9

Nhân $- \frac{4}{- x - 10} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $10$ với $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} - 10 \frac{4}{- x - 10}$

Bước 9.2

Kết hợp $- 10$ và $\frac{4}{- x - 10}$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 10 \cdot 4}{- x - 10}$

Bước 9.3

Nhân $- 10$ với $4$ .

$- \frac{x \cdot 4}{- x - 10} + \frac{- 40}{- x - 10}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x \cdot 4 - 40}{- x - 10}$

Bước 11

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 x - 40}{- x - 10}$

Bước 12

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x - 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 40}{- x - 10}$

Bước 12.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 40$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 10)}{- x - 10}$

Bước 12.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (- 10)$ .

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $- x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- x - 10)}{- x - 10}$

Bước 13.2

Chia $4$ cho $1$ .

$4$