Đại số Ví dụ

$(a^{- 1} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $\frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{1}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Bước 4.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b a$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1 \frac{a b}{b - a})$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{a b}{b - a}$ với $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{a b}{b - a}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ với $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a b)}{b - a}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $\frac{1}{a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}) a b}{b - a}$

Bước 7.2

Để viết $\frac{1}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Bước 7.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $a b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}) a b}{b - a}$

Bước 7.3.2

Nhân $\frac{1}{b}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}) a b}{b - a}$

Bước 7.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $b a$ .

$\frac{(\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}) a b}{b - a}$

Bước 7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{b + a}{a b} a b}{b - a}$

Bước 7.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Kết hợp $\frac{b + a}{a b}$ và $a$ .

$\frac{\frac{(b + a) a}{a b} b}{b - a}$

Bước 7.5.2

Kết hợp $\frac{(b + a) a}{a b}$ và $b$ .

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Bước 7.6

Rút gọn biểu thức $\frac{(b + a) a b}{a b}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(b + a) a b}{a b}}{b - a}$

Bước 7.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Bước 7.7

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(b + a) b}{b}}{b - a}$

Bước 7.7.2

Chia $b + a$ cho $1$ .

$\frac{b + a}{b - a}$