Đại số Ví dụ

$\frac{9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Bước 1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $9 x^{4} - 6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $9 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) - 6 x^{3} + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Bước 1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 6 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + 4 x^{2}}{27 x^{4} + 8 x}$

Bước 1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Bước 1.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 6 x)$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4}{27 x^{4} + 8 x}$

Bước 1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} (9 x^{2} - 6 x) + x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{27 x^{4} + 8 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $27 x^{4} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $27 x^{4}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + 8 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3}) + x \cdot 8}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (27 x^{3}) + x \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (27 x^{3} + 8)}$

Bước 2.2

Viết lại $27 x^{3}$ ở dạng ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 8)}$

Bước 2.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ({(3 x)}^{3} + 2^{3})}$

Bước 2.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 3 x$ và $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Bước 2.5.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 2 + 2^{2}))}$

Bước 2.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Bước 2.5.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2}))}$

Bước 2.5.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)$ .

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x (9 x^{2} - 6 x + 4))}{x ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4))}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $9 x^{2} - 6 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (9 x^{2} - 6 x + 4)}{(3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{3 x + 2}$