Đại số Ví dụ

$3 = 20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ .

$20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ cho $20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $20 {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 3$ cho $20$ .

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 {(\frac{1}{2})}^{2 x}}{20} = \frac{3}{20}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${(\frac{1}{2})}^{2 x}$ cho $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{2 x} = \frac{3}{20}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2 x}}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Bước 2.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{2 x}} = \frac{3}{20}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $2^{2 x}$ .

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{2 x}} \cdot 2^{2 x} = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{3}{20} \cdot 2^{2 x}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{3}{20}$ và $2^{2 x}$ .

$1 = \frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} = 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với $20$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{20} \cdot 20 = 1 \cdot 20$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 2^{2 x} = 1 \cdot 20$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $20$ với $1$ .

$3 \cdot 2^{2 x} = 20$

Bước 5.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \cdot 2^{2 x} = 20$ cho $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Bước 5.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2^{2 x}}{3} = \frac{20}{3}$

Bước 5.4.1.2.1.2

Chia $2^{2 x}$ cho $1$ .

$2^{2 x} = \frac{20}{3}$

Bước 5.4.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{2 x}) = \ln (\frac{20}{3})$

Bước 5.4.3

Khai triển $\ln (2^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$

Bước 5.4.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ cho $2 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (2) = \ln (\frac{20}{3})$ cho $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Bước 5.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Bước 5.4.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Bước 5.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Bước 5.4.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (\frac{20}{3})}{2 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.36848279 \dots$