Đại số Ví dụ

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{4 x^{5} y}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 x^{5} y$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{2} (x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} x^{5} y}}$

Bước 1.1.2

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} (x^{4} x) y}}$

Bước 1.1.3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{2^{2} ({(x^{2})}^{2} x) y}}$

Bước 1.1.4

Viết lại $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} x y}}$

Bước 1.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2} (x y)}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y}}$

Bước 2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{2} \sqrt{x y} x^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 3

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2}) \sqrt{x y}}$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2} \sqrt{x y}}$

Bước 3.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \sqrt{x y}}$

Bước 3.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \sqrt{x y}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \sqrt{x y}}$

Bước 3.6.2

Cộng $- 1$ và $4$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$

Bước 4

Nhân $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{y^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y}}$ với $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{x y}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x y} \sqrt{x y})}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{x y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {\sqrt{x y}}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{x y}}^{2}$ ở dạng $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(x y)}^{1}}$

Bước 5.7.5

Rút gọn.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{3}{2}} (x y)}$

Bước 6

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x \cdot x^{\frac{3}{2}}) y}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 (x^{1} x^{\frac{3}{2}}) y}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{1 + \frac{3}{2}} y}$

Bước 6.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{2 + 3}{2}} y}$

Bước 6.5

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Bước 7

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} \sqrt{x y}$ .

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{2 x^{\frac{5}{2}} y}$

Bước 8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 x^{\frac{5}{2}} y$ .

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (y \sqrt{x y})}{y (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \sqrt{x y}}{2 x^{\frac{5}{2}}}$