Đại số Ví dụ

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{1 ((x + 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 1$ và ${(x - 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $1 ((x + 1) (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{{(x - 1)}^{2} x}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài ${(x - 1)}^{2} x$ .

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (1 (x + 1))}{(x - 1) ((x - 1) x)}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 (x + 1)}{(x - 1) x}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x + 1$ với $1$ .

$\frac{x + 1}{(x - 1) x}$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{x + 1}{(x - 1) x}$ .

$\frac{x + 1}{x (x - 1)}$