Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{9}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $s^{4} t^{9}$ ở dạng $t^{6} (s^{4} t^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $t^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} (t^{6} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $s^{4}$ và $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} (s^{4} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Bước 2

Nhân $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{\sqrt[3]{s t} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt[3]{s t}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1 + 2}}$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{3}}$

Bước 3.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{s t}}^{3}$ ở dạng $s t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{s t}$ ở dạng ${(s t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{({(s t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{1}}$

Bước 3.1.5.5

Rút gọn.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{s t}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(s t)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{{(s t)}^{2}}}{s}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $s t$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{s^{2} t^{2}}}{s}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{s^{2} t^{2}}$ ở dạng ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}}{s}$

Bước 5.1.2

Viết lại ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}}{s}$

Bước 5.1.3

Viết lại ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Bước 5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $s^{2} t^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(s^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Bước 5.5

Nhân các số mũ trong ${(t^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{2 \cdot 2}}}{s}$

Bước 5.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{4}}}{s}$

Bước 5.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $s^{4}$ với $s^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1.1

Di chuyển $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} s^{4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Bước 5.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4 + 4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Bước 5.6.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{3} t^{4}}}{s}$

Bước 5.6.2

Nhân $t^{3}$ với $t^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Di chuyển $t^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} (t^{4} t^{3})}}{s}$

Bước 5.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{4 + 3}}}{s}$

Bước 5.6.2.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{7}}}{s}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $s^{8} t^{7}$ ở dạng ${(s t)}^{6} (s^{2} t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $s^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} t^{7}}}{s}$

Bước 6.1.2

Đưa $t^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} (t^{6} t)}}{s}$

Bước 6.1.3

Di chuyển $s^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} t^{6} s^{2} t}}{s}$

Bước 6.1.4

Viết lại $s^{6} t^{6}$ ở dạng ${(s t)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} s^{2} t}}{s}$

Bước 6.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} (s^{2} t)}}{s}$

Bước 6.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Bước 7.2

Chia $t \sqrt[6]{s^{2} t}$ cho $1$ .

$t \sqrt[6]{s^{2} t}$