Đại số Ví dụ

$f (x) = b {(x + a)}^{3} + c$

Bước 1

Viết $f (x) = b {(x + a)}^{3} + c$ ở dạng một phương trình.

$y = b {(x + a)}^{3} + c$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$b = y {(x + a)}^{3} + c$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y {(x + a)}^{3} + c = b$ .

$y {(x + a)}^{3} + c = b$

Bước 3.2

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y {(x + a)}^{3} = b - c$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $y {(x + a)}^{3} = b - c$ cho ${(x + a)}^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $y {(x + a)}^{3} = b - c$ cho ${(x + a)}^{3}$ .

$\frac{y {(x + a)}^{3}}{{(x + a)}^{3}} = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + a)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y {(x + a)}^{3}}{{(x + a)}^{3}} = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (b)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ có là hàm ngược của $f (b) = b {(x + a)}^{3} + c$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (b)) = b$ và $f (f^{- 1} (b)) = b$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (b))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b {(x + a)}^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3}) + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + b (3 x^{2} a) + b (3 x a^{2}) + b a^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + b (3 x a^{2}) + b a^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 5.2.3.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + c - c}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + c - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Trừ $c$ khỏi $c$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3} + 0}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.2.2

Cộng $b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3}$ và $0$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b x^{2} a + 3 b x a^{2} + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 b a x^{2} + 3 b x a^{2} + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.2

Di chuyển $b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 b x a^{2} + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.3

Di chuyển $x$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 b a^{2} x + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.4

Di chuyển $b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 a^{2} b x + b a^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.5

Sắp xếp lại $b$ và $a^{3}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b x^{3} + 3 a b x^{2} + 3 a^{2} b x + a^{3} b}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.6

Di chuyển $b x^{3}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{3 a b x^{2} + 3 a^{2} b x + a^{3} b + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.7

Di chuyển $3 a b x^{2}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{3 a^{2} b x + a^{3} b + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.3.8

Sắp xếp lại $3 a^{2} b x$ và $a^{3} b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{a^{3} b + 3 a^{2} b x + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4

Đưa $b$ ra ngoài $a^{3} b + 3 a^{2} b x + 3 a b x^{2} + b x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.1

Đưa $b$ ra ngoài $a^{3} b$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + 3 a^{2} b x + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4.2

Đưa $b$ ra ngoài $3 a^{2} b x$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + b (3 a^{2} x) + 3 a b x^{2} + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4.3

Đưa $b$ ra ngoài $3 a b x^{2}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + b (3 a^{2} x) + b (3 a x^{2}) + b x^{3}}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4.4

Đưa $b$ ra ngoài $b x^{3}$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b a^{3} + b (3 a^{2} x) + b (3 a x^{2}) + b (x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4.5

Đưa $b$ ra ngoài $b a^{3} + b (3 a^{2} x)$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (a^{3} + 3 a^{2} x) + b (3 a x^{2}) + b (x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4.6

Đưa $b$ ra ngoài $b (a^{3} + 3 a^{2} x) + b (3 a x^{2})$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2}) + b (x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.2.4.4.7

Đưa $b$ ra ngoài $b (a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2}) + b (x^{3})$ .

$f^{- 1} (b {(x + a)}^{3} + c) = \frac{b (a^{3} + 3 a^{2} x + 3 a x^{2} + x^{3})}{{(a + x)}^{3}}$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (b))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (b))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) {(x + a)}^{3} + c$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) (x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3}) + c$

Bước 5.3.3.2

Khai triển $(\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) (x^{3} + 3 x^{2} a + 3 x a^{2} + a^{3})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Kết hợp $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ và $x^{3}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + 3 (\frac{b}{{(x + a)}^{3}}) \cdot (x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x^{2} a) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.4

Nhân $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} (x^{2} a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.4.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (3 b)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.4.2

Kết hợp $\frac{x^{2} (3 b)}{{(x + a)}^{3}}$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (3 b) a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 \cdot (x^{2} b a)}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + 3 (\frac{b}{{(x + a)}^{3}}) \cdot (x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.7

Kết hợp $3$ và $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x a^{2}) + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.8

Nhân $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}} (x a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.8.1

Kết hợp $x$ và $\frac{3 b}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (3 b)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{2} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.8.2

Kết hợp $\frac{x (3 b)}{{(x + a)}^{3}}$ và $a^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (3 b) a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 \cdot (x b a^{2})}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.10

Kết hợp $\frac{b}{{(x + a)}^{3}}$ và $a^{3}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot x^{3} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.11

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.12

Nhân $- \frac{c}{{(x + a)}^{3}} (3 x^{2} a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.12.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - 3 \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.12.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x^{2} a) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.12.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.12.4

Kết hợp $\frac{x^{2} (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}}$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} (- 3 c) a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.13

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x^{2} \cdot (- 3 c a)}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.14

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 \cdot (x^{2} c a)}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{(3) \cdot (x^{2} c a)}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (3 x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.16

Nhân $- \frac{c}{{(x + a)}^{3}} (3 x a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.16.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - 3 \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.16.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}} \cdot (x a^{2}) - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.16.3

Kết hợp $x$ và $\frac{- 3 c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{2} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.16.4

Kết hợp $\frac{x (- 3 c)}{{(x + a)}^{3}}$ và $a^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x (- 3 c) a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.17

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{x \cdot (- 3 c a^{2})}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.18

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{- 3 \cdot (x c a^{2})}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{(3) \cdot (x c a^{2})}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}} \cdot a^{3} + c$

Bước 5.3.3.3.20

Kết hợp $a^{3}$ và $\frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 x^{2} b a}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.2

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 b a x^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.3

Di chuyển $b$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.4

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 x b a^{2}}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.5

Di chuyển $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 b a^{2} x}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.6

Di chuyển $b$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(x + a)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.7

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{b a^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.8

Sắp xếp lại $b$ và $a^{3}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.9

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{x^{3} c}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.10

Sắp xếp lại $x^{3}$ và $c$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.11

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 x^{2} c a}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.12

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 c a x^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.13

Di chuyển $c$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.14

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 x c a^{2}}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.15

Di chuyển $x$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 c a^{2} x}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.16

Di chuyển $c$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a^{2} c x}{{(x + a)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.17

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a^{2} c x}{{(a + x)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(x + a)}^{3}} + c$

Bước 5.3.4.18

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$f (\frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}) = \frac{b x^{3}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a b x^{2}}{{(a + x)}^{3}} + \frac{3 a^{2} b x}{{(a + x)}^{3}} + \frac{a^{3} b}{{(a + x)}^{3}} - \frac{c x^{3}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a c x^{2}}{{(a + x)}^{3}} - \frac{3 a^{2} c x}{{(a + x)}^{3}} - \frac{a^{3} c}{{(a + x)}^{3}} + c$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (b)) = b$ và $f (f^{- 1} (b)) = b$ , nên $f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$ là hàm ngược của $f (b) = b {(x + a)}^{3} + c$ .

$f^{- 1} (b) = \frac{b}{{(x + a)}^{3}} - \frac{c}{{(x + a)}^{3}}$