Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Bước 1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Bước 1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2 \cdot 2}$

Bước 1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4}$

Bước 2

Để viết $- x^{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $- x^{4}$ và $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $x^{4} x^{2}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(x^{2})}^{3}}{x^{2}}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = x^{2}$ .

$\frac{(1 - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(1^{2} - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Bước 4.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Bước 4.4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Bước 4.5.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{x^{2}}$

Bước 4.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{4})}{x^{2}}$