Đại số Ví dụ

${(x^{2} + 1)}^{- 2} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 2}$

Bước 2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2 - \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

Bước 3.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$

Bước 4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

${(x^{2} + 1)}^{2}, 1$

Bước 4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

${(x^{2} + 1)}^{2}$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ với ${(x^{2} + 1)}^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 2$ với ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(x^{2} + 1)}^{2} = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 = 2 {(x^{2} + 1)}^{2}$

Bước 6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ .

$2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 {(x^{2} + 1)}^{2} = 2$ cho $2$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(x^{2} + 1)}^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.2.1.2

Chia ${(x^{2} + 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = \frac{2}{2}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chia $2$ cho $2$ .

${(x^{2} + 1)}^{2} = 1$

Bước 6.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x^{2} + 1 = \pm \sqrt{1}$

Bước 6.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x^{2} + 1 = \pm 1$

Bước 6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} + 1 = 1$

Bước 6.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 1 - 1$

Bước 6.5.2.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x^{2} = 0$

Bước 6.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 6.5.4

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.5.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.5.4.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6.5.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} + 1 = - 1$

Bước 6.5.6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.6.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1 - 1$

Bước 6.5.6.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$x^{2} = - 2$

Bước 6.5.7

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Bước 6.5.8

Rút gọn $\pm \sqrt{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.8.1

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Bước 6.5.8.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (2)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Bước 6.5.8.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Bước 6.5.9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i \sqrt{2}$

Bước 6.5.9.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i \sqrt{2}$

Bước 6.5.9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Bước 6.5.10

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$