Đại số Ví dụ

$\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} \leq 2$

Bước 1

Cộng $\sqrt{c}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{c + 28} \leq 2 + \sqrt{c}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{c + 28}}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c + 28}$ ở dạng ${(c + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(c + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(c + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(c + 28)}^{1} \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$c + 28 \leq {(2 + \sqrt{c})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(2 + \sqrt{c})}^{2}$ ở dạng $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ .

$c + 28 \leq (2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(2 + \sqrt{c}) (2 + \sqrt{c})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c + 28 \leq 2 (2 + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} (2 + \sqrt{c})$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c + 28 \leq 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 2 + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Bước 3.3.1.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \cdot \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Bước 3.3.1.3.1.3

Nhân $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.3.1

Nâng $\sqrt{c}$ lên lũy thừa $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

Bước 3.3.1.3.1.3.2

Nâng $\sqrt{c}$ lên lũy thừa $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

Bước 3.3.1.3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

Bước 3.3.1.3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {\sqrt{c}}^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.4

Viết lại ${\sqrt{c}}^{2}$ ở dạng $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c^{1}$

Bước 3.3.1.3.1.4.5

Rút gọn.

$c + 28 \leq 4 + 2 \sqrt{c} + 2 \sqrt{c} + c$

Bước 3.3.1.3.2

Cộng $2 \sqrt{c}$ và $2 \sqrt{c}$ .

$c + 28 \leq 4 + 4 \sqrt{c} + c$

Bước 4

Giải tìm $4 \sqrt{c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại để $4 \sqrt{c}$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$4 + 4 \sqrt{c} + c \geq c + 28$

Bước 4.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $4 \sqrt{c}$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 \sqrt{c} + c \geq c + 28 - 4$

Bước 4.2.2

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 \sqrt{c} \geq c + 28 - 4 - c$

Bước 4.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $c + 28 - 4 - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $c$ khỏi $c$ .

$4 \sqrt{c} \geq 0 + 28 - 4$

Bước 4.2.3.2

Cộng $0$ và $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 28 - 4$

Bước 4.2.4

Trừ $4$ khỏi $28$ .

$4 \sqrt{c} \geq 24$

Bước 5

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(4 \sqrt{c})}^{2} \geq 24^{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{c}$ ở dạng $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn ${(4 c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 c^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Bước 6.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 24^{2}$

Bước 6.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Bước 6.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 24^{2}$

Bước 6.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 c^{1} \geq 24^{2}$

Bước 6.2.1.4

Rút gọn.

$16 c \geq 24^{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $24$ lên lũy thừa $2$ .

$16 c \geq 576$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $16 c \geq 576$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $16 c \geq 576$ cho $16$ .

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 c}{16} \geq \frac{576}{16}$

Bước 7.2.1.2

Chia $c$ cho $1$ .

$c \geq \frac{576}{16}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $576$ cho $16$ .

$c \geq 36$

Bước 8

Tìm tập xác định của $\sqrt{c + 28} - \sqrt{c} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{c + 28}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$c + 28 \geq 0$

Bước 8.2

Trừ $28$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$c \geq - 28$

Bước 8.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{c}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$c \geq 0$

Bước 8.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $c$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 9

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$c \geq 36$

Bước 10