Đại số Ví dụ

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Bước 3

Di chuyển $4^{x + 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 4

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 5.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Bước 7.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Bước 7.6

Nhân $2$ với $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Bước 9

Trừ $2 x$ khỏi $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Bước 10

Trừ $4$ khỏi $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Bước 11

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Bước 12

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Bước 13

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Bước 13.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Cộng $3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Bước 13.2.2

Cộng $6 x$ và $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Bước 13.3

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x = 8$

Bước 13.4

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 8$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x = 8$ cho $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Bước 13.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Bước 13.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{8}{9}$

Dạng thập phân:

$x = 0.\overline{8}$