Đại số Ví dụ

${(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.1.6.5

Tính số mũ.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 5.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 5.3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{8} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 7

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

Bước 8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

Bước 9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Bước 10

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{2} (2^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 {\sqrt{3}}^{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{3^{3}}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{27}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.4

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{9 (3)}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.6.1

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{24 \sqrt{2 \cdot 3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 11.6.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{4 \cdot 3^{3}}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{4 \cdot 27}$

Bước 12.2

Nhân $4$ với $27$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{108}$

Bước 12.3

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $12$ ra ngoài $24 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{108}$

Bước 12.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Đưa $12$ ra ngoài $108$ .

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{12 (9)}$

Bước 12.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{12 \cdot 9}$

Bước 12.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Dạng thập phân:

$0.54433105 \dots$