Đại số Ví dụ

$f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$ .

$\sqrt[3]{- \frac{y}{2}} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{- \frac{y}{2}}$ ở dạng ${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- \frac{y}{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- \frac{y}{2})}^{1} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$- \frac{y}{2} = x^{3}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 x^{3}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Bước 3.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 x^{3}$

Bước 3.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - y = - 2 x^{3}$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y = - 2 x^{3}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(\sqrt[3]{- \frac{x}{2}})}^{3}$

Bước 5.2.3

Viết lại $- \frac{x}{2}$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Bước 5.2.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} (\frac{x}{2})}}^{3}$

Bước 5.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Bước 5.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \sqrt[3]{\frac{x}{2}})}^{3}$

Bước 5.2.6

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{x}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}})}^{3}$

Bước 5.2.7

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}))}^{3}$

Bước 5.2.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Bước 5.2.8.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}})}^{3}$

Bước 5.2.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}})}^{3}$

Bước 5.2.8.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}})}^{3}$

Bước 5.2.8.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Bước 5.2.8.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Bước 5.2.8.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Bước 5.2.8.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Bước 5.2.8.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.8.5.5

Tính số mũ.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{2^{2}}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.9.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{4}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.10

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3}$

Bước 5.2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2})}^{3})$

Bước 5.2.11.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 4}}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}}))$

Bước 5.2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}}{2^{3}})$

Bước 5.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1

Viết lại ${\sqrt[3]{x \cdot 4}}^{3}$ ở dạng $x \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x \cdot 4}$ ở dạng ${(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{({(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Bước 5.2.13.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Bước 5.2.13.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Bước 5.2.13.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{{(x \cdot 4)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Bước 5.2.13.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Bước 5.2.13.1.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{x \cdot 4}{2^{3}})$

Bước 5.2.13.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Bước 5.2.14

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Bước 5.2.14.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4 x}{8}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Bước 5.2.14.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Bước 5.2.14.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Bước 5.2.14.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Bước 5.2.14.2.5

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Bước 5.2.14.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Bước 5.2.14.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Bước 5.2.14.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Bước 5.2.14.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Bước 5.2.14.3.2.4

Chia $- x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = - 1 (- x)$

Bước 5.2.15

Nhân $- 1 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.15.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = 1 x$

Bước 5.2.15.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{- \frac{x}{2}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- 2 x^{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- 2 x^{3}}{2}}$

Bước 5.3.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{- 2 x^{3}}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2}}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 (1)}}$

Bước 5.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{2 (- x^{3})}{2 \cdot 1}}$

Bước 5.3.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{- \frac{- x^{3}}{1}}$

Bước 5.3.3.2

Chia $- x^{3}$ cho $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.3.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{1 x^{3}}$

Bước 5.3.4.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$f (- 2 x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (- 2 x^{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ là hàm ngược của $f (x) = \sqrt[3]{- \frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$