Đại số Ví dụ

$\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{3} - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.2

Đưa $2 m^{2}$ ra ngoài $2 m^{3} - 14 m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2 m^{2}$ ra ngoài $2 m^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) - 14 m^{2}}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.2.2

Đưa $2 m^{2}$ ra ngoài $- 14 m^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.2.3

Đưa $2 m^{2}$ ra ngoài $2 m^{2} (m) + 2 m^{2} (- 7)$ .

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{2 m^{2} (m - 7)}{2 m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{m^{2} (m - 7)}{m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $m^{2}$ và $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $m$ ra ngoài $m^{2} (m - 7)$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.4.2.2

Đưa $m$ ra ngoài $m^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{4} (\frac{m (m (m - 7))}{m \cdot 1}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\log_{4} (\frac{m (m - 7)}{1}) = \log_{4} (8)$

Bước 1.4.2.5

Chia $m (m - 7)$ cho $1$ .

$\log_{4} (m (m - 7)) = \log_{4} (8)$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $m$ với $m$ .

$\log_{4} (m^{2} + m \cdot - 7) = \log_{4} (8)$

Bước 1.6.2

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $m$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \log_{4} (8)$

Bước 2

Logarit cơ số $4$ của $8$ là $\frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{4} (8) = x$

Bước 2.2

Viết lại $\log_{4} (8) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 8$

Bước 2.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{2})}^{x} = 2^{3}$

Bước 2.4

Viết lại ${(2^{2})}^{x}$ ở dạng $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{3}$

Bước 2.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x = 3$

Bước 2.6

Giải tìm $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 2.7

Biến $x$ bằng $\frac{3}{2}$ .

$\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$

Bước 3

Viết lại $\log_{4} (m^{2} - 7 m) = \frac{3}{2}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{3}{2}} = m^{2} - 7 m$

Bước 4

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{2} - 7 m = 4^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn $4^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$m^{2} - 7 m = {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m^{2} - 7 m = 2^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$m^{2} - 7 m = 2^{3}$

Bước 4.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$m^{2} - 7 m = 8$

Bước 4.3

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m^{2} - 7 m - 8 = 0$

Bước 4.4

Phân tích $m^{2} - 7 m - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 8, 1$

Bước 4.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(m - 8) (m + 1) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$m - 8 = 0$

$m + 1 = 0$

Bước 4.6

Đặt $m - 8$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $m - 8$ bằng với $0$ .

$m - 8 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$m = 8$

Bước 4.7

Đặt $m + 1$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $m + 1$ bằng với $0$ .

$m + 1 = 0$

Bước 4.7.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m = - 1$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(m - 8) (m + 1) = 0$ đúng.

$m = 8, - 1$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{4} (2 m^{3} - 14 m^{2}) - \log_{4} (2 m) = \log_{4} (8)$ đúng.

$m = 8$