Đại số Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ ở dạng $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ ở dạng ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Bước 3

Khai triển $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

Bước 4

Viết lại $\log (x^{2} y^{3})$ ở dạng $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Bước 5

Khai triển $\log (x^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Bước 6

Khai triển $\log (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Bước 7.3

Nhân $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

Bước 7.3.2

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\log (y)$ .

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$