Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng trong bất đẳng thức với $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ khỏi phần trung tâm của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $8$ từ từng phần của bất đẳng thức vì nó không chứa biến mà chúng ta đang cố gắng giải.

$- \frac{5}{2} - 8 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.2

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.3

Kết hợp $- 8$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 - 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $- 8$ với $2$ .

$\frac{- 5 - 16}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.5.2

Trừ $16$ khỏi $- 5$ .

$\frac{- 21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Bước 6.7

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 6.8

Kết hợp $- 8$ và $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Bước 6.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 8 \cdot 4}{4}$

Bước 6.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Nhân $- 8$ với $4$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 32}{4}$

Bước 6.10.2

Trừ $32$ khỏi $5$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 27}{4}$

Bước 6.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{27}{4}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong bất đẳng thức cho $- 3$ .

$\frac{- \frac{21}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{21}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 9.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 21$ .

$\frac{3 (- 7)}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 9.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 9.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{- 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 10

Nhân $\frac{- 7}{2}$ với $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{- 7}{2 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 11

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 7}{- 2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 12

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 13.2

Chia $x$ cho $1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Bước 14

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{7}{2} \geq x \geq - \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27}{4}$ vào tử số.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 15.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 27$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 (- 9)}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 15.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Bước 15.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Bước 15.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Bước 16

Nhân $\frac{- 9}{4}$ với $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4 \cdot - 1}$

Bước 17

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{- 4}$

Bước 18

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{9}{4}$

Bước 19

Viết lại khoảng sao cho giá trị bên trái nhỏ hơn giá trị bên phải. Đây là cách chính xác để viết một đáp án của khoảng.

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Bước 20

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{9}{4}, \frac{7}{2}]$

Bước 21